Inhalt:

In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit der euklidischen und nichteuklidischen Varianten der Geometrie und Trigonometrie. Ausgehend vom Schulunterricht wird die Analytische Geometrie vom höheren Standpunkt untersucht, und so eine sichere Grundlage für die in der Schule unterichteten Themen aus der Analytische Geometrie gewonnen. Wir beschäftigen uns mit Geraden, Ebenen, Geometrie auf der Geraden, Kreisen und Kugeln, Oberfläche, Vektorprodukt, Kegelschnitten.

Alle notwendigen geometrischen Begriffe werden in der Vorlesung entwickelt. Somit kann die Vorlesung selbstständig ohne geometrische Vorkenntnisse besucht werden.

Gliederung:

• Einleitung
• Axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie
  • Axiome der Verknüpfung
  • Axiome der Anordnung
  • Axiome der Kongruenz
  • Parallelen Axiom
  • Axiome der Stetigkeit
• Einige Ergebnisse der euklidischen Geometrie
  • Einführung
  • Messungen (Längen, Winkel, Orientierung)
  • Vektoren, Abstandsbegriff
  • Isometrien (Translation, Drehungen, Spiegelungen)
• Das Dreieck
  • Innenwinkel und Außenwinkel, Flächeninhalt
  • Ähnliche Dreiecke, Kongruenzsätze
  • Satz des Pythagoras, trigonometrische Identitäten
  • Inkreis, Umkreis und Anwendungen
  • Euler'sche Gerade und Anwendungen
  • Baryzentrische Koordinaten in der Ebene
• Kreis und Kugel
  • Gleichung des Kreises
  • Flächeninhalt des Kreises
  • Die Kreistangente und ihre Gleichung
  • Die stereographische Projektion
• Volumen von Körpern
  • Das Cavalierische Prinzip
  • Zylinder, Volumenformel für Zylinder
  • Kegel, Kegelstumpf, Volumen und Mantelfläche des Kegels
  • Kugel, Volumenformel für Kugel, Oberfläche des Kugels
• Kegelschnitte
  • Dandelinsche Kugeln
  • Ellipse, Darstellung der Ellipse im Koordinatensystem
  • Parabel, Darstellung der Parabel im Koordinatensystem
  • Hyperbel, Darstellung der Parabel im Koordinatensystem
  • Beispiele

  Zielgruppe:

  Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Studiengang Bachelor of Science (2-Fach, schulisches Berufsfeld), denen sie einen tieferen Einblick in die geometrischen Strukturen und damit die Voraussetzungen für einen fundierten Schulunterricht vermitteln möchte.

  Literatur:

  D. Hilbert, "Grundlagen der Geometrie", B.G. Teubner Stuttgart, 1977.

  E. Perry, "Geometry, Axiomatic Developments with problem Solving", Marcel Dekker, Inc., New York, 1992.

  G. Bär, "Geometrie", Teubner Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2001.

  R. L. Faber, "Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry", New York/Basel, 1983

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  Übungsblätter:

  Blatt1 (Abgabe am 23.04.08)

  Blatt2 (Abgabe am 30.04.08)

  Blatt3 (Abgabe am 07.05.08)

  Blatt4 (Abgabe am 14.05.08)

  Blatt5 (Abgabe am 21.05.08)

  Blatt6 (Abgabe am 28.05.08)

  Blatt7 (Abgabe am 04.06.08)

  Blatt8 (Abgabe am 11.06.08)

  Blatt9 (Abgabe am 18.06.08)

  Blatt10 (Abgabe am 25.06.08)

  Blatt11 (Abgabe am 02.07.08)

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  Prüfung/Termine