SoSe 2020

Vorlesung

Geometrie

VAK 03-182

Vorlesung:	Donnerstags von 14:00 - 18:00 Uhr
Übungen:	Dienstags von 08:00 - 10:00
Veranstalter:	Dr. Arsen Narimanyan
	Telefon 218-63570
	Raum MZH 6260

Tutoren:	Fiona Rödenbeck
	Agnieszka Czechowska

Inhalt:

In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit der euklidischen und nichteuklidischen Varianten der Geometrie und Trigonometrie. Ausgehend vom Schulunterricht wird die Analytische Geometrie vom höheren Standpunkt untersucht, und so eine sichere Grundlage für die in der Schule unterichteten Themen aus der Analytische Geometrie gewonnen. Wir beschäftigen uns mit Dreiecke Geraden, Ebenen, Geometrie auf der Geraden, Kreisen und Kugeln, Oberfläche.

Alle notwendigen geometrischen Begriffe werden in der Vorlesung entwickelt. Somit kann die Vorlesung selbstständig ohne geometrische Vorkenntnisse besucht werden.

Gliederung:

• Einleitung
• Axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie
  • Axiome der Verknüpfung
  • Axiome der Anordnung
  • Axiome der Kongruenz
  • Parallelen Axiom
  • Axiome der Stetigkeit
• Das Dreieck
  • Flächeninhalt des Dreiecks
  • Kongruenzsätze, Ähnlichkeitssätze,
  • Satz des Pythagoras, trigonometrische Identitäten
  • Inkreis, Umkreis und Anwendungen
  • Euler'sche Gerade und Anwendungen
  • Baryzentrische Koordinaten in der Ebene
• Kreis und Kugel
  • Gleichung des Kreises
  • Flächeninhalt des Kreises
  • Die Kreistangente und ihre Gleichung
  • Die stereographische Projektion
• Volumen von Körpern
  • Das Cavalierische Prinzip
  • Zylinder, Volumenformel für Zylinder
  • Kegel, Kegelstumpf, Volumen und Mantelfläche des Kegels
  • Kugel, Volumenformel für Kugel, Oberfläche des Kugels
• Aus der analytischen Geometrie
  • Koordinatensysteme
  • Gleichung einer Gerade (Parameterdarstellung, Hessesche Normalform)
  • Der Schnittpunkt zweier Geraden, Winkel zwischen Geraden, der Abstand von einer Geraden
  • Gleichung einer Ebene
  • Abstand Punkt-Ebene, Punkt-Gerade
  • Schnitt Gerade-Ebene, Schnitt zweier Ebenen, Winkel zwischen Geraden und Ebenen

  Zielgruppe:

  Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Studiengang Bachelor of Science, denen sie einen tieferen Einblick in die geometrischen Strukturen und damit die Voraussetzungen für einen fundierten Schulunterricht vermitteln möchte.

  Literatur:

  D. Hilbert, "Grundlagen der Geometrie", B.G. Teubner Stuttgart, 1977.

  E. Perry, "Geometry, Axiomatic Developments with problem Solving", Marcel Dekker, Inc., New York, 1992.

  G. Bär, "Geometrie", Teubner Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2001.

  R. L. Faber, "Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry", New York/Basel, 1983

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  Hinweise:

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  Prüfung/Termine

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  Klausur in SoSe 2020:

  Termin: 25.08.2020

  Ort: HS 2010

  Ergebnisse der Klausur

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  Klausur in WiSe 2020-2021:

  Termin: 27.10.2020

  Ort:

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