WiSe 2015-2016

Vorlesung

Höhere Mathematik 3 zu Physik und Elektrotechnik

VAK 01-01-HM3-1

Vorlesung:	Montag von 10:00 - 12:00 Uhr in Raum NW1 H1 (H0020)
	Freitag von 10:00 - 12:00 Uhr in Raum NW1 H1 (H0020)
Übung:	Montags von 08:00 - 10:00 Uhr in Raum S1360
	Montags von 14:00 - 16:00 Uhr in Raum N3310
	Mittwochs von 12:00 - 14:00 Uhr in Raum N3130
	Mittwochs von 14:00 - 16:00 Uhr in Raum S1360
	Mittwochs von 14:00 - 16:00 Uhr in Raum MZH
Seminar (E-technik):	Freitags von 12:00 - 14:00 Uhr in Raum S1270
Veranstalter:	Dr. Arsen Narimanyan
	Telefon 218-63570
	Raum MZH 6260

     

	Alexandra Klemme
	Tobias Schemken
	Linus Pleines
	Marian Cepok

Inhalt:

Die Vorlesung ist der dritte Teil des viersemestrigen Zyklus "Höhere Mathematik I, II, III, IV". Es kommen mehrdimensionale Differentiation und Integration ins Spiel: partielle Ableitungen, das Differential, Kurven-, Flächen- und Volumenintegrale. Der Stoff umfaßt auch Themen aus der Funktionentheorie, Fourier- und Laplace-Transformationen, etc. Da man den Umgang mit Werkzeugen nur durch deren Gebrauch erlernen kann, spielen die Übungen zur Vorlesung eine entscheidende Rolle. Während des Semesters wird pro Semesterwoche ein Übungsblatt ausgegeben. Die erfolgreiche Bearbeitung dieser Aufgabenblätter ist eine notwendige Voraussetzung für die Anmeldung zu den Klausuren.

Gliederung:

Mehrdimensionale Differential- und Integralrechnung
• Differentialrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Funktionale Abhängigkeit zwischen Veränderlichen. Beispiele
  • Grenzwert von Funktionen
  • Stetigkeit und Unstetigkeit von Funktionen
  • Totale Ableitung
  • Partielle Ableitungen, Gradient, Divergenz, Rotation
  • Rechenregeln, MWS, Taylorentwicklung
  • Anwendungen: Extrema, Extrema unter Nebenbedingungen
  • Newton-Verfahren für Funktionen mehrerer Veränderlicher
• Integralrechnung von Funktionen mehrerer Veränderlicher
  • Kurvenintegrale 1. und 2. Art
  • Flächen- und Volumenintegrale, Transformationsformel
  • Oberflächenintegrale 1. und 2. Art
  • Integralsätze (Gausß, Stokes, Green)
• Vektorräume und lineare Abbildungen
  • Linear kombination, Basis, Dimension
  • Matrizen und lineare Abbildungen
  • Drehungen, Orthogonale Matrizen
  • Produkte von Vektoren, Norm
• Etwas Funktionentheorie
  • Grundlegende Begriffe
  • Holomorphe Funktionen, die konforme Abbildung
  • Der Integralbegriff im Komplexen
  • Cauchysche Integralformel
  • Singularitäten, Laurent-Entwicklungen, Residuenkalkül
• Integral-Transformationen
  • Laplace-Transformation: Einführung, Definitionen, Eigenschaften
  • Anwendungen der Laplace-Transformation
  • Fourierreihen, Fourier-Transformation
  • Lösung von Differentialgleichungen durch Integraltransformation

Zielgruppe:

Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Bachelorstudiengänge Physik, Elektrotechnik und Systems Engineering.

Literatur:

Es gibt eine Vielzahl von einführender Mathematik-Studienliteratur zu den Themen der Vorlesung. Die behandelten Gebiete sind fast überall die gleichen. Beispiele von Lehrbüchern: