SoSe 2007

Vorlesung

Fortsetzung der Geometrie

VAK 03-223

Vorlesung:	Montag von 15:00 - 17:00 Uhr in Raum MZH Senatssaal (1400)
	Donnerstag von 17:00 - 19:00 Uhr in Raum MZH kl. Senatssaal (1380)
Übung:	Mittwoch von 8:00 - 10:00 Uhr in Raum MZH 7230
	Mittwoch von 10:00 - 12:00 Uhr in Raum GRA2 0130
Veranstalter:	Dr. Arsen Narimanyan
	Telefon 218-4213
	Raum MZH 6260
Tutor:	Dipl. Math. Inga Altrogge

Inhalt:

In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit der euklidischen und nichteuklidischen Varianten der Geometrie und Trigonometrie. Ausgehend vom Schulunterricht wird die Analytische Geometrie vom höheren Standpunkt untersucht, und so eine sichere Grundlage für die in der Schule unterichteten Themen aus der Analytische Geometrie gewonnen. Wir beschäftigen uns mit Geraden, Ebenen, Geometrie auf der Geraden, Kreisen und Kugeln, Oberfläche, Vektorprodukt, Kegelschnitten. Die Veranstaltung endet mit einem Ausflug in die Projektive Geometrie, eines der klassischen Teilgebiet der Reinen Mathematik.

Alle notwendigen geometrischen Begriffe werden in der Vorlesung entwickelt. Somit kann die Vorlesung sowohl als Fortsetzung der Geometrie gesehen als auch selbstständig ohne geometrische Vorkenntnisse besucht werden.

Gliederung:

• Einleitung
• Axiomatischer Aufbau der euklidischen Geometrie
  • Axiome der Verknüpfung
  • Axiome der Anordnung
  • Axiome der Kongruenz
  • Parallelen Axiom
  • Axiome der Stetigkeit
• Einige Ergebnisse der euklidischen Geometrie
  • Einführung
  • Messungen (Längen, Winkel, Orientierung)
  • Vektoren, Abstandsbegriff
  • Isometrien (Translation, Drehungen, Spiegelungen)
• Das Dreieck
  • Innenwinkel und Außenwinkel, Flächeninhalt
  • Ähnliche Dreiecke, Kongruenzsätze
  • Satz des Pythagoras, trigonometrische Identitäten
  • Inkreis, Umkreis und Anwendungen
  • Euler'sche Gerade und Anwendungen
  • Baryzentrische Koordinaten
• Aus der analytischen Geometrie
  • Koordinatensysteme
  • Gleichung einer Gerade
  • Winkel zwischen Geraden
  • Schnitt zweier Geraden, parallele und senkrechte Geraden
  • Gleichung einer Ebene
  • Abstand Punkt-Ebene, Punkt-Gerade
  • Schnitt Gerade-Ebene
  • Schnitt zweier Ebenen
  • Winkel zwischen Geraden und Ebenen
• Kreis und Kugel
  • Gleichung des Kreises
  • Tangente und Tangentialebene
  • Die stereographische Projektion
• Nichteuklidische Geometrie

  Zielgruppe:

  Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Studierende des Lehramts, denen sie einen tieferen Einblick in die geometrischen Strukturen und damit die Voraussetzungen für einen fundierten Schulunterricht vermitteln möchte. Für die Veranstaltung wird am Ende des Semesters eine Klausur für das Staatsexamen angeboten.

  Literatur:

  D. Hilbert, "Grundlagen der Geometrie", B.G. Teubner Stuttgart, 1977.

  E. Perry, "Geometry, Axiomatic Developments with problem Solving", Marcel Dekker, Inc., New York, 1992.

  G. Bär, "Geometrie", Teubner Stuttgart/Leipzig/Wiesbaden, 2001.

  R. L. Faber, "Foundations of Euclidean and Non-Euclidean Geometry", New York/Basel, 1983

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  Übungsblätter:

  Blatt1 (Abgabe am 30.04.2007)

  Blatt2 (Abgabe am 07.05.2007)

  Blatt3 (Abgabe am 14.05.2007)

  Blatt4 (Abgabe am 21.05.2007)

  Blatt5 (Abgabe am 29.05.2007)

  Blatt6 (Abgabe am 04.06.2007)

  Blatt7 (Abgabe am 11.06.2007)

  Blatt8 (Abgabe am 18.06.2007)

  Blatt9 (Abgabe am 25.06.2007)

  Blatt10 (Abgabe am 02.07.2007)

  Blatt11 (Abgabe am 16.07.2007)

  Musterklausur

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  Klausur:

  Termin: Samstag, 07.07.2007, 10:15 - 12:15 Uhr

  Ort: HS 1010 (Hörsaalgebäude)

  Klausur (PDF) ,

  Ergebnis der Klausur

  Nachklausur:

  Termin: Freitag, 14.09.2007, 14:15 - 16:15 Uhr

  Ort: MZH, 7260

  Ergebnis der Nachklausur

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