SoSe 2022

Vorlesung

Lineare Algebra 2

VAK 03-M-Gy1-2

Vorlesung:	Montags von 10:00 - 12:00 Uhr im Raum MZH 1090
Übung:	Freitags von 10:00 - 12:00 in Räumen MZH 2340 und 2490
Veranstalter:	Dr. Arsen Narimanyan
	Telefon 218-63570
	Raum MZH 2120

Tutoren:	Dennis Zvegincev
	Henrik Harms

Inhalt:

Die Vorlesung Lineare Algebra 2 ist der zweite Teil einer Einführung in die Theorie der Linearen Algebra. In der Vorlesung beschäftigen wir uns mit Themen wie Determinanten, Eigenwerte und Eigenvektoren, bilineare und quadratische Formen, Dieagonalisierbarkeit, Orthogonalität, sowie Eigenschaften von symmetrsichen Matrizen. Als Anwendung werden wir die Methode der kleinsten Quadrate ihre Anwendungen kennenlernen.

Gliederung:

• Lineare Gleichungssysteme
  • Motivation und Definitionen
  • Lösbarkeit eines linearen Gleichungsystems
  • Lösungsmethoden
• Komplexe Zahlen
  • Motivation
  • Die Menge der komplexen Zahlen
  • Komplexe Gleichungen und komplexe Wurzeln
• Determinanten
  • Motivation
  • Die Determinantenfunktion
  • Berechnung der Determinanten
  • Anwendungen der Determinanten
• Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Motivation
  • Das Eigenwertproblem
  • Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren
  • Eigenschaften der Eigenwerte, Eigenvektoren und des charakteristischen Polynoms
  • Eigenwerte und Eigenvektoren spezieller Matrizen
  • Eigenräume
  • Diagonalisierbarkeit
• Skalarprodukte
  • Einführung: Koordinatensysteme
  • Vektoren in R^n
  • Multiplikation von Vektoren
  • Orthogonalität
  • Orthogonale Abbildungen
  • Gram-Schmidtsches Orthogonalisierungsverfahren
  • Vektorprodukt, Spatprodukt
• Symmetrische Matrizen und Spektralsatz
  • Symmetrische Matrizen
  • Spektralsatz
• Methode der Kleinsten Quadrate
  • Einführung, Motivation
  • Anwendung: Ausgleichsgeraden

  Zielgruppe:

  Die Vorlesung wendet sich insbesondere an Studiengang Bachelor of Science, denen sie einen tieferen Einblick in die algebraischen Strukturen und damit die Voraussetzungen für einen fundierten Schulunterricht vermitteln möchte.

  Literatur:

  Skript.

  S. Bosch, Lineare Algebra, Springer 2008.

  G. Fischer, Lineare Algebra, Vieweg, 2008.

  K. Jänich, Lineare Algebra, Springer, 2008.

  G. Strang, Introduction to Linear Algebra, 5th Edition Wellesley- Cambridge Press (2016).

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  Übungsblätter:

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  Prüfung/Termine

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  Klausur in SoSe 2022:

  Termin: 12.08.2022

  Ort: MZH 1380

  Ergebnisse der Klausur

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  Klausur in WiSe 2022-2023:

  Termin: 12.10.2022

  Ort: MZH

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