Polytope -- die konvexen Hüllen endlicher Punktmengen im euklidischen Raum -- tragen sowohl konvex-geometrisch wie kombinatorisch interessante Struktur. Wieviele i-dimensionale Seitenflächen kann ein d-dimensionales Polytop mit n Ecken höchstens haben? Wieviele hat es mindestens? Kann man die Seitenzahlen simplizialer Polytope charakterisieren? Gleiche Fragen stellen sich allgemeiner für endliche Triangulierungen von Sphären und für kubische Komplexe.
Manche dieser Fragen lassen sich noch mit ``elementarer'' Geometrie beantworten, bald jedoch kommen vermeintlich entfernte Konzepte der homologischen Algebra und der algebraischen Topologie ins Spiel - das Gebiet lebt von der Vielfalt der Methoden!
Wir werden wesentliche Entwicklungen aus den letzten drei Jahrzehnten anhand von Originalarbeiten nachvollziehen und dabei auch schon bald auf aktuelle Forschungsprobleme stossen. Die Aktualität der Fragen mag an der Tatsache gemessen werden, dass Richard Stanley einen ganzen Abschnitt seines Beitrags `` Positivity problems and conjectures in algebraic combinatorics'' in Mathematics: Frontiers and Perspectives (V. Arnold, M. Atiyah, P. Lax, B. Mazur, eds.), AMS 2000, offenen Fragen im Gebiet der enumerativen Kombinatorik von diskret-geometrischen Objekten widmet.
Wahlfächer: Algebra/Zahlentheorie, Geometrie, Kombinatorik/Diskrete Mathematik.
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