SoSe 2015

Adaptive Finite-Elemente-Methoden und Anwendungen

VAK 03-227-2

Vorlesung:	Dienstag von 10 - 12 Uhr in Raum MZH 2490
	Donnerstag von 12 - 14 Uhr in Raum MZH 2340
Übung:	Mittwoch von 12 - 14 Uhr in Raum MZH 2340
Veranstalter:	Prof. Dr. Alfred Schmidt
	Telefon 218-63851
	Raum MZH 2430
	schmidt@math.uni-bremen.de

Inhalt:

Vertiefung der Themen aus der Vorlesung 'Numerik partieller Differentialgleichungen' Insbesondere im Hinblick auf adaptive Methoden und Fehlerschätzer sowie für gekoppelte Probleme und Optimierungsprobleme.

• Einführung, Wiederholung FEM und a priori Fehlerabschätzung
• A posteriori Fehlerschätzer für lineare elliptische Probleme
• Adaptive Finite-Elemente-Methoden für stationäre Probleme
• Fehlerschätzer für nichtlineare elliptische Probleme mit glatter Nichtlinearität
• Beispiele: nichtlineare stationäre Wärmeleitung, ...
• Fehlerschätzer für das elliptische Hindernisproblem
• Fehlerschätzung für die Zeitdiskretisierung von gewöhnlichen Differentialgleichungen im Hilbertraum
• Beispiel: Wärmeleitungsgleichung
• Fehlerschätzer für das Stefan-Problem (Wärmeleitung mit Phasenübergang)
• Mit dominanter Advektion: Continuous-Casting-Problem
• Optimale Steuerung von partiellen Differentialgleichungen:
• Implementierungsvarianten WORHP-ALBERTA
• Formulierung, primale und duale Probleme
• A-Posteriori Fehlerschätzung für Optimierungsprobleme

Voraussetzungen:

Gute Kenntnisse in Analysis, Linearer Algebra, Numerik 1+2. Kenntnisse in Funktionalanalysis sind von Vorteil, Grundkenntnisse zu Theorie und Praxis von Finite-Elemente-Methoden
Für die Programmieraufgaben: Programmierkenntnisse in C und Matlab.

Literatur:

...

Aufgabenblätter: (PDF Dateien)

Programmieraufgabe 1 (29.04.2015)
dazu: PDF (2.5 MB)

Programmieraufgabe 2 (19.05.2015)

Programmieraufgabe 3 (25.06.2015)